Over de 4D-viewer
De 4D-viewer toont vierdimensionale polytopen, ook wel polychora genoemd, in je browser. Kies bovenaan in de menu’s een vorm en draai hem: een draaiing in de gewone 3D-ruimte draait het beeld dat je ziet, terwijl een draaiing door de vierde dimensie, W, het beeld zelf verandert, omdat andere delen van de vorm naar je toe komen.
Zie de cellen, niet alleen de ribben
Een veelvlak wordt begrensd door veelhoeken, de zijvlakken. Een vierdimensionale polytoop wordt begrensd door veelvlakken, de cellen: de tesseract (ook wel hyperkubus genoemd) bijvoorbeeld wordt begrensd door acht kubussen. De viewer tekent die cellen als massieve lichamen in plaats van een wirwar van lijnen, zodat je ziet uit welke veelvlakken een vorm bestaat en hoe ze in elkaar passen.
‘Celgrootte’ verkleint elke cel naar zijn eigen middelpunt toe en maakt ruimte ertussen, zodat je zelfs in de ingewikkeldste vormen kunt kijken. Onder ‘Celgroepen’ kan elk soort cel een eigen kleur krijgen of verborgen worden, en ‘Culling’ kan alleen de cellen tonen die in 4D naar je toe gericht zijn, of alleen die van je af gericht zijn.
4D-polytopen uitvouwen tot 3D-uitslagen
Een kubus kun je uitvouwen tot zes vierkanten die plat op tafel liggen. Op dezelfde manier kun je een vierdimensionale polytoop uitvouwen tot zijn cellen, zijvlak aan zijvlak verbonden in de gewone 3D-ruimte. Dat is zijn uitslag, en elke vorm in de viewer heeft er een.
Verschuif de schuifregelaar ‘Vouwen’ om de uitslag op te vouwen in vier dimensies en weer uit te vouwen. Terwijl hij vouwt, zie je welke cellen buren zijn en hoe een vorm die niet in onze ruimte past, is opgebouwd uit stukken die dat wel doen.
Draaien door de vierde dimensie
Een draaiing beweegt dingen binnen een vlak. De gewone ruimte heeft drie zulke vlakken, X-Y, X-Z en Y-Z; de vierdimensionale ruimte heeft er nog drie, W-X, W-Y en W-Z, waarin de vierde richting W meedoet en die in de wereld om ons heen geen tegenhanger hebben. De schuifregelaars onder ‘4D-rotatie’ en ‘3D-rotatie’ laten elk vlak met een eigen snelheid draaien.
Met de muis sleep je met de linkerknop om in 3D te draaien en met de rechterknop om door W te draaien; met het scrollwiel zoom je. Op een touchscreen draait één vinger, en de schakelaar ‘Slepen draait’ kiest tussen 3D en W; met twee vingers zoomt knijpen, vouwt verticaal slepen de uitslag op en uit, en verandert zijwaarts slepen de celgrootte.
Van vier dimensies naar drie
Om op het scherm getekend te worden, wordt een vierdimensionale vorm eerst geprojecteerd in drie dimensies, zoals een camera een 3D-scène op een platte foto projecteert. De ‘Hoek’ onder ‘Projectie’ bepaalt hoeveel perspectief die projectie heeft: bij nul is het een parallelprojectie, en naarmate de hoek groter wordt, worden de delen van de vorm die in 4D dichter bij je zijn groter getekend en de verder weg gelegen delen kleiner.
Erin stappen met VR en AR
Op een headset waarvan de browser WebXR ondersteunt, zet ‘VR starten’ de vorm in de ruimte om je heen, op elk formaat dat je kiest, zodat je eromheen kunt lopen en er van alle kanten in kunt kijken. ‘AR starten (passthrough)’ doet hetzelfde over het camerabeeld van de echte kamer. Je hoeft niets te installeren: alles draait in de browser.
Meer dan 1700 vormen
De viewer bevat de 47 convexe uniforme polychora die geen prisma’s zijn, waaronder de zes reguliere polychora; hun dualen, de 47 Catalan-polychora; duoprisma’s, gebouwd uit twee veelhoeken naar keuze; en meer dan 1600 andere polychora, de meeste niet-convex, uit de catalogus van Jonathan Bowers, geordend volgens zijn categorieën.
Het aantal hoekpunten, ribben, zijvlakken en cellen van elk convex uniform polychoron staat in het Naslagwerk 4D-vormen, waar elke vorm ook direct in deze viewer opent.
Vormen om mee te beginnen
Bouw ze zelf
In 4D Builder, onze game op Steam, bouw je deze vormen zelf: verbind cellen tot uitslagen, vouw ze op door de vierde dimensie en los puzzels op over hoe ze in elkaar passen.