Sobre o visualizador 4D
O visualizador 4D mostra politopos de quatro dimensões, também chamados polícoros, no seu navegador. Escolha uma forma nos menus do topo e gire-a: uma rotação no espaço 3D comum gira a imagem que você vê, enquanto uma rotação pela quarta dimensão, W, muda a própria imagem, porque outras partes da forma se aproximam de você.
Veja as células, não só as arestas
Um poliedro é limitado por polígonos, as suas faces. Um politopo de quatro dimensões é limitado por poliedros, as suas células: o tesserato (também chamado de hipercubo), por exemplo, é limitado por oito cubos. O visualizador desenha essas células como sólidos em vez de um emaranhado de linhas, para que você veja de quais poliedros uma forma é feita e como eles se encaixam.
“Tamanho das células” encolhe cada célula em direção ao seu próprio centro e abre espaços entre elas, para que você veja o interior até das formas mais complicadas. Em “Grupos de células”, cada tipo de célula pode receber uma cor própria ou ser ocultado, e “Culling” pode mostrar só as células voltadas para você em 4D, ou só as voltadas para o outro lado.
Desdobrar politopos 4D em planificações 3D
Um cubo pode ser desdobrado em seis quadrados deitados sobre uma mesa. Da mesma forma, um politopo de quatro dimensões pode ser desdobrado em suas células, unidas face a face no espaço 3D comum. Essa é a sua planificação, e cada forma do visualizador tem uma.
Mova o controle “Dobrar” para dobrar a planificação em quatro dimensões e desdobrá-la de novo. Ao vê-la dobrar, você percebe quais células são vizinhas e como uma forma que não cabe no nosso espaço é montada com peças que cabem.
Girar pela quarta dimensão
Uma rotação gira as coisas dentro de um plano. O espaço comum tem três desses planos, X-Y, X-Z e Y-Z; o espaço de quatro dimensões tem mais três, W-X, W-Y e W-Z, que envolvem a quarta direção W e não têm equivalente no mundo ao nosso redor. Os controles de “Rotação 4D” e “Rotação 3D” fazem cada plano girar à sua própria velocidade.
Com o mouse, arraste com o botão esquerdo para girar em 3D, com o botão direito para girar por W, e use a roda do mouse para dar zoom. Em uma tela sensível ao toque, um dedo gira a forma e a chave “Arrastar gira” escolhe entre 3D e W; com dois dedos, o gesto de pinça dá zoom, arrastar para cima e para baixo dobra e desdobra a planificação, e arrastar para o lado muda o tamanho das células.
De quatro dimensões para três
Para ser desenhada na tela, uma forma de quatro dimensões é primeiro projetada em três dimensões, como uma câmera projeta uma cena 3D numa foto plana. O “Ângulo” de “Projeção” define quanta perspectiva essa projeção tem: em zero, é uma projeção paralela, e conforme o ângulo aumenta, as partes da forma mais próximas de você em 4D são desenhadas maiores e as mais distantes, menores.
Dentro da forma, em RV e RA
Em um headset cujo navegador suporte WebXR, “Entrar em RV” coloca a forma no espaço ao seu redor, do tamanho que você escolher, para você andar em volta dela e olhar para dentro de todos os lados. “Entrar em RA (passthrough)” faz o mesmo sobre a imagem do ambiente real captada pelo headset. Não há nada para instalar: tudo funciona no navegador.
Mais de 1.700 formas
O visualizador contém os 47 polícoros uniformes convexos que não são prismas, entre eles os seis polícoros regulares; os seus duais, os 47 polícoros de Catalan; duoprismas construídos a partir de dois polígonos à sua escolha; e mais de 1.600 outros polícoros, a maioria não convexos, do catálogo de Jonathan Bowers, organizados segundo as suas categorias.
O número de vértices, arestas, faces e células de cada polícoro uniforme convexo está na Referência de formas 4D, onde cada forma também abre diretamente neste visualizador.
Formas para começar
Construa você mesmo
No 4D Builder, nosso jogo na Steam, você mesmo constrói essas formas: junte células em planificações, dobre-as pela quarta dimensão e resolva quebra-cabeças sobre como elas se encaixam.