Informazioni sul visualizzatore 4D
Il visualizzatore 4D mostra politopi a quattro dimensioni, detti anche policori, direttamente nel browser. Scegli una forma dai menu in alto e ruotala: una rotazione nello spazio 3D ordinario fa ruotare l’immagine che vedi, mentre una rotazione attraverso la quarta dimensione, W, cambia l’immagine stessa, perché altre parti della forma vengono verso di te.
Vedere le celle, non solo gli spigoli
Un poliedro è delimitato da poligoni, le sue facce. Un politopo a quattro dimensioni è delimitato da poliedri, le sue celle: il tesseratto (detto anche ipercubo), per esempio, è delimitato da otto cubi. Il visualizzatore disegna queste celle come solidi anziché come un groviglio di linee, così puoi vedere da quali poliedri è composta una forma e come si incastrano.
«Dimensione delle celle» rimpicciolisce ogni cella verso il proprio centro e apre spazi tra di esse, così puoi vedere all’interno anche delle forme più complicate. In «Gruppi di celle» ogni tipo di cella può avere un colore proprio o essere nascosto, e «Culling» può mostrare solo le celle rivolte verso di te in 4D, oppure solo quelle rivolte dall’altra parte.
Aprire i politopi 4D in sviluppi 3D
Un cubo si può aprire in sei quadrati appoggiati su un tavolo. Allo stesso modo, un politopo a quattro dimensioni si può aprire nelle sue celle, unite faccia a faccia nello spazio 3D ordinario. Questo è il suo sviluppo, e ogni forma del visualizzatore ne ha uno.
Sposta il cursore «Piegatura» per ripiegare lo sviluppo nella quarta dimensione e poi riaprirlo. Guardandolo piegarsi si vede quali celle sono vicine e come una forma che non entra nel nostro spazio è costruita con pezzi che invece ci entrano.
Ruotare attraverso la quarta dimensione
Una rotazione fa girare le cose all’interno di un piano. Lo spazio ordinario ha tre di questi piani, X-Y, X-Z e Y-Z; lo spazio a quattro dimensioni ne ha altri tre, W-X, W-Y e W-Z, che coinvolgono la quarta direzione W e non hanno un equivalente nel mondo che ci circonda. I cursori di «Rotazione 4D» e «Rotazione 3D» fanno ruotare ogni piano alla propria velocità.
Con il mouse, trascina con il tasto sinistro per ruotare in 3D, con il tasto destro per ruotare lungo W, e usa la rotellina per lo zoom. Su un touchscreen un dito ruota la forma e l’interruttore «Trascinare ruota» sceglie tra 3D e W; con due dita, allargarle o stringerle fa lo zoom, un trascinamento verticale piega e riapre lo sviluppo e uno orizzontale cambia la dimensione delle celle.
Da quattro dimensioni a tre
Per essere disegnata sullo schermo, una forma a quattro dimensioni viene prima proiettata in tre dimensioni, come una fotocamera proietta una scena 3D su una foto piatta. L’«Angolo» di «Proiezione» stabilisce quanta prospettiva ha la proiezione: a zero è una proiezione parallela e, man mano che l’angolo cresce, le parti della forma più vicine a te in 4D vengono disegnate più grandi e quelle più lontane più piccole.
Dentro la forma, in VR e AR
Su un visore il cui browser supporta WebXR, «Entra in VR» colloca la forma nello spazio intorno a te, delle dimensioni che preferisci, così puoi girarle intorno e guardarci dentro da ogni lato. «Entra in AR (passthrough)» fa lo stesso sopra l’immagine della stanza reale ripresa dal visore. Non c’è niente da installare: funziona tutto nel browser.
Oltre 1.700 forme
Il visualizzatore contiene i 47 policori uniformi convessi che non sono prismi, tra cui i sei policori regolari; i loro duali, i 47 policori di Catalan; duoprismi costruiti a partire da due poligoni a tua scelta; e oltre 1.600 altri policori, per lo più non convessi, dal catalogo di Jonathan Bowers, ordinati secondo le sue categorie.
Il numero di vertici, spigoli, facce e celle di ogni policoro uniforme convesso si trova nella Guida alle forme 4D, dove ogni forma si apre anche direttamente in questo visualizzatore.
Forme da cui iniziare
Costruiscile tu stesso
In 4D Builder, il nostro gioco su Steam, costruisci tu stesso queste forme: unisci le celle in sviluppi, ripiegali attraverso la quarta dimensione e risolvi rompicapi su come si incastrano.