4Dビューアについて
4Dビューアは、4次元の多胞体をブラウザで表示します。上部のメニューで図形を選び、回転させてみてください。普通の3D空間での回転は見える像を回すだけですが、4番目の次元Wを通る回転では、図形の別の部分が手前に来るため、像そのものが変わります。
辺だけでなく胞を見る
多面体は多角形（面）で囲まれています。4次元の多胞体は多面体（胞）で囲まれています。たとえば正八胞体（超立方体とも呼ばれます）は8個の立方体で囲まれています。このビューアは胞を線の絡まりではなく立体として描くので、図形がどの多面体からできていて、それらがどう組み合わさっているかが分かります。
「胞のスケール」は各胞をそれぞれの中心に向かって縮め、胞と胞の間にすき間を作るので、複雑な図形でも内部まで見えます。「胞のグループ」では胞の種類ごとに色を付けたり非表示にしたりでき、「カリング」では4Dで手前を向いた胞だけ、または奥を向いた胞だけを表示できます。
4D多胞体を3D展開図に開く
立方体は、机の上に平らに広げた6枚の正方形に展開できます。同じように、4次元の多胞体は、面と面でつながった胞を普通の3D空間に並べた形に展開できます。これがその展開図で、ビューアのすべての図形に展開図があります。
「折り曲げ」スライダーを動かすと、展開図が4次元へ折りたたまれ、また開きます。折れていく様子を見ると、どの胞が隣り合っているか、そして私たちの空間に収まらない図形が、空間に収まる部品からどう組み立てられているかが分かります。
4番目の次元を通って回転する
回転とは、ある平面の中で物を回すことです。普通の空間にはX-Y、X-Z、Y-Zの3つの平面がありますが、4次元空間にはさらにW-X、W-Y、W-Zの3つがあります。これらは4番目の方向Wを含み、身の回りの世界には対応するものがありません。「4D回転」と「3D回転」のスライダーで、各平面をそれぞれの速さで回し続けられます。
マウスでは、左ボタンでドラッグすると3Dで、右ボタンでドラッグするとW方向に回転し、ホイールでズームします。タッチ画面では1本指で回転し、「ドラッグで回転」スイッチで3DとWを切り替えます。2本指では、ピンチでズーム、上下のドラッグで展開図の折り曲げ、左右のドラッグで胞のスケールの変更ができます。
4次元から3次元へ
画面に描くために、4次元の図形はまず3次元に投影されます。カメラが3Dの風景を平らな写真に投影するのと同じです。「投影」の「角度」で、その投影にどれだけ遠近感を付けるかを決めます。0では平行投影になり、角度を大きくするほど、4Dで手前にある部分は大きく、奥にある部分は小さく描かれます。
VRとARで中に入る
WebXR対応ブラウザを備えたヘッドセットでは、「VRで見る」を押すと図形が好きな大きさで周りの空間に置かれ、周りを歩きながらあらゆる方向から中をのぞけます。「ARで見る（パススルー）」では、同じことを現実の部屋の映像に重ねて行えます。インストールは不要で、すべてブラウザで動きます。
1,700種類以上の図形
ビューアには、角柱類を除く47種類の凸一様多胞体（6種類の正多胞体を含む）、その双対である47種類のカタランの多胞体、好きな2つの多角形から作るデュオプリズム、そしてJonathan Bowersのカタログにある1,600種類以上の多胞体（大半は非凸）が、彼のカテゴリ別に収められています。
各凸一様多胞体の頂点・辺・面・胞の数は「4D図形リファレンス」で確認でき、そこからどの図形もこのビューアで直接開けます。
まずはこの図形から
自分で組み立てる
私たちのSteam向けゲーム「4D Builder」では、これらの図形を自分で組み立てられます。胞をつないで展開図を作り、4番目の次元を通して折りたたみ、組み合わせ方のパズルを解きましょう。