À propos de la visionneuse 4D
La visionneuse 4D affiche des polytopes à quatre dimensions, aussi appelés polychores, directement dans votre navigateur. Choisissez une forme dans les menus en haut et faites-la tourner : une rotation dans l’espace 3D ordinaire fait tourner l’image que vous voyez, tandis qu’une rotation à travers la quatrième dimension, W, modifie l’image elle-même, car d’autres parties de la forme viennent vers vous.
Voir les cellules, pas seulement les arêtes
Un polyèdre est délimité par des polygones, ses faces. Un polytope à quatre dimensions est délimité par des polyèdres, ses cellules : le tesseract (aussi appelé hypercube), par exemple, est délimité par huit cubes. La visionneuse dessine ces cellules comme des solides plutôt que comme un enchevêtrement de lignes, pour que vous voyiez de quels polyèdres une forme est faite et comment ils s’assemblent.
« Taille des cellules » réduit chaque cellule vers son propre centre et ouvre des espaces entre elles, pour voir à l’intérieur même des formes les plus compliquées. Dans « Groupes de cellules », chaque type de cellule peut recevoir sa propre couleur ou être masqué, et « Culling » peut n’afficher que les cellules tournées vers vous en 4D, ou seulement celles qui vous tournent le dos.
Déplier les polytopes 4D en patrons 3D
Un cube peut être déplié en six carrés posés à plat sur une table. De la même façon, un polytope à quatre dimensions peut être déplié en ses cellules, reliées face contre face et posées dans l’espace 3D ordinaire. C’est son patron, et chaque forme de la visionneuse en a un.
Déplacez le curseur « Pliage » pour replier le patron dans la quatrième dimension, puis le déplier à nouveau. En le regardant se plier, on voit quelles cellules sont voisines et comment une forme qui ne tient pas dans notre espace est assemblée à partir de pièces qui y tiennent.
Tourner à travers la quatrième dimension
Une rotation fait tourner les choses dans un plan. L’espace ordinaire possède trois de ces plans, X-Y, X-Z et Y-Z ; l’espace à quatre dimensions en possède trois de plus, W-X, W-Y et W-Z, qui font intervenir la quatrième direction W et n’ont pas d’équivalent dans le monde qui nous entoure. Les curseurs de « Rotation 4D » et « Rotation 3D » font tourner chaque plan à sa propre vitesse.
À la souris, faites glisser avec le bouton gauche pour tourner en 3D, avec le bouton droit pour tourner selon W, et utilisez la molette pour zoomer. Sur un écran tactile, un doigt fait tourner la forme, et l’interrupteur « Le glissement fait tourner » choisit entre 3D et W ; avec deux doigts, un pincement zoome, un glissement vertical plie et déplie le patron, et un glissement horizontal change la taille des cellules.
De quatre dimensions à trois
Pour être dessinée à l’écran, une forme à quatre dimensions est d’abord projetée en trois dimensions, un peu comme un appareil photo projette une scène 3D sur une photo plate. L’« Angle » de « Projection » règle la perspective de cette projection : à zéro, c’est une projection parallèle, et plus l’angle augmente, plus les parties de la forme proches de vous en 4D sont dessinées grandes, et les parties éloignées petites.
Entrer dans la forme en VR et en RA
Sur un casque dont le navigateur prend en charge WebXR, « Entrer en VR » place la forme dans l’espace autour de vous, à la taille de votre choix, pour en faire le tour et regarder à l’intérieur de tous les côtés. « Entrer en RA (passthrough) » fait de même par-dessus la vue de la pièce réelle filmée par le casque. Rien à installer : tout fonctionne dans le navigateur.
Plus de 1 700 formes
La visionneuse contient les 47 polychores uniformes convexes qui ne sont pas des prismes, dont les six polychores réguliers ; leurs duaux, les 47 polychores de Catalan ; des duoprismes construits à partir de deux polygones de votre choix ; et plus de 1 600 autres polychores, pour la plupart non convexes, issus du catalogue de Jonathan Bowers et classés selon ses catégories.
Le nombre de sommets, d’arêtes, de faces et de cellules de chaque polychore uniforme convexe se trouve dans la Référence des formes 4D, où chaque forme s’ouvre aussi directement dans cette visionneuse.
Des formes pour commencer
Construisez-les vous-même
Dans 4D Builder, notre jeu sur Steam, vous construisez ces formes vous-même : assemblez des cellules en patrons, repliez-les à travers la quatrième dimension et résolvez des énigmes sur la façon dont elles s’emboîtent.